变化的电场会产生磁场，变化的磁场则会产生电场。变化的电磁场在空间传播便形成了电磁波。要研究电磁波的波动规律，就要用到波动方程。电磁波的一般波动方程的实质为齐次阻尼波动方程，对纯波动方程和扩散方程的求解问题已有许多讨论，但对于一般波动方程即齐次阻尼波动方程的求解问题还很少有文献涉及。本文对齐次阻尼波动方程的求解问题进行了深入探讨。近源时间域瞬变电磁场具有很多优点，如信号强、探测深度大、精度高等，但传统瞬变电磁场理论中偶极子近似在近源区会引起较大误差，制约了这些优势的发挥。开展直接时域解析式研究，是解决这一问题的途径之一。在此基础上，本文展开了讨论。首先，本文简述了电磁波的研究内容、应用和发展状况，介绍了瞬变电磁法的特点、发展概述、理论和应用方面的研究成果、研究展望等内容，给出了所要研究内容的背景和意义。其次，用分离变量法对三维齐次阻尼波动方程进行了求解，借助边界条件推导出了齐次阻尼波动方程的解的一般形式。然后以二维为例，借助初始条件并根据特征函数系即三角函数系的正交性确定了相关系数，得出了三维齐次阻尼波动方程的直接时域解。然后，经过化简得出了均匀半空间上点电荷源假设下的瞬变电场直接时域解析式，同时总结了电偶源假设下沿x轴和y轴方向的间接时域表达式，进而推导出了均匀半空间上方形和圆形回线源在两种源假设下的瞬变场沿x轴和y轴方向的时域解析式。最后，对均匀半空间上点电荷源和偶极源假设下的瞬变电场沿x轴和y轴方向进行了对比，并对方形回线源和圆形回线源在这两种源假设下的瞬变场沿x轴和y轴方向分别进行了数值分析。在均匀半空间上，对于远源区而言，方形回线源在两种源假设下沿x轴和y轴方向的瞬变电场值大小接近，此时两种源具有等效性。但在近源区，方形回线源在偶极源和点电荷源假设下沿x轴和y轴方向的场值结果差别很大，此时不能忽略两种源的差别。对于圆形回线源也有相同的结论。尤其是在近源区，由偶极子源计算实际大尺度源的理论无法满足瞬变场高精度探测的需要，而本文给出的点电荷源假设下的直接时域解析式为瞬变电磁场的高精度探测和全源区探测提供了理论依据。