图像复原问题是图像处理领域中最基本的研究内容之一,包含图像去噪和图像修复两个方面的问题,是图像处理的基础,具有非常重要的理论和实际意义。其中基于偏微分方程(Partial Differential Equation, PDE)的图像复原算法,自20世纪90年代以来,就已经有了较大的发展。与传统的图像复原算法相比,该算法具有较强的理论作基础,且其稳定、准确。本文首先介绍了图像复原的背景、意义以及国内外研究现状,对图像复原的基础理论进行了阐述,并介绍了经典的图像复原模型。本文基于偏微分方程提出了两种图像去噪的算法,首先分析了ROF模型和调和模型并对其进行了数值实现；其次,通过分析图像的局部特征,结合ROF模型在处理图像时具有去噪彻底、边缘保护能力以及在处理图像平滑区域时产生“阶梯效应”,调和模型具有去噪效果差、模糊边缘以及在处理图像平滑区域时能够避免产生“阶梯效应”,且拉普拉斯算子具有增强细节信息的特点,提出了ROF调和拉普拉斯模型(ROF Harmonical Laplacian model, RHL),并设计和实现了RHL算法：除此之外,在已提出的RHL模型的基础上,结合基于偏微分方程的图像修复模型可去除椒盐噪声的特点,提出了ROF调和修复模型(ROF Harmonical Inpainting model, RHI),并设计和实现了RHI算法。通过大量的实验仿真,结果表明,提出的RHL算法和RHI算法既克服了ROF模型、调和模型在去除图像噪声时的缺点,又结合了两者的优点,与其它基于偏微分方程的算法相比,文中提出的RHL算法和RHI算法在去除图像噪声、处理图像平滑区域、保持图像边缘细节信息方面都有较好的性能。本文基于偏微分方程和纹理合成提出了两种图像修复算法。传统的基于偏微分方程的修复算法适用于修复带有裂痕、污点的图像,而对于修复大尺度缺损、缺损区域宽度大于待修复区域宽度以及包含丰富的纹理信息的区域时效果不理想,针对这些问题,基于纹理合成的图像修复算法则能够较好地对这些区域进行修复,因此,本文提出了一种改进的基于纹理合成的自适应图像修复算法。该算法通过确定待修复区域边界像素点的优先权值大小,使得具备较丰富已知信息和结构信息的像素点优先权较大,确保纹理和结构区域优先得到修复,同时,克服了现有的算法中整个范围内查寻最佳匹配块易产生错匹配的问题。此外,该算法还根据图像的局部特征来设定待修复像素块的大小,进一步改善图像修复后的效果。考虑到图像修复包含各种类型的待修复区域,单层的算法无法得到满意的修复效果,本文提出了一种新的基于偏微分方程和纹理合成的图像分层修复算法。先使用基于偏微分方程的算法修复图像,再针对修复不理想的区域使用基于纹理合成的图像修复算法。实验结果表明,本文提出的两种算法提高了图像修复的质量。