【摘 要】
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共轭梯度法迭代形式简单,内存需求量小,是求解无约束优化问题的一类有效方法,一直受到广泛研究和关注,并应用于实际问题求解.近年来运用共轭梯度法来求解非线性方程组也取得了一定的研究进展.基于现有的研究成果,本文提出两种共轭梯度算法,并用它们求解一般的无约束优化问题和非线性方程组,得到算法的充分下降性和全局收敛性等性质,最后通过数值实验验证了算法的有效性.第一章为绪论部分,主要介绍了与本文相关的研究背景
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共轭梯度法迭代形式简单,内存需求量小,是求解无约束优化问题的一类有效方法,一直受到广泛研究和关注,并应用于实际问题求解.近年来运用共轭梯度法来求解非线性方程组也取得了一定的研究进展.基于现有的研究成果,本文提出两种共轭梯度算法,并用它们求解一般的无约束优化问题和非线性方程组,得到算法的充分下降性和全局收敛性等性质,最后通过数值实验验证了算法的有效性.第一章为绪论部分,主要介绍了与本文相关的研究背景,研究意义,以及国内外的研究现状.第二章为基础理论部分,介绍了最优化的相关概念和基本性质.第三章对现有的求解无约束优化问题的若干共轭梯度法进行分析和梳理,在此基础上提出了两个新的共轭梯度法.在强Wolfe线搜索条件下,分析算法的充分下降性和全局收敛性等理论性质.最后对一些算例进行了数值实验,结果表明,所提出的算法有良好的数值效果.第四章对现有的求解约束非线性方程问题的若干共轭梯度法进行分析和梳理,结合投影法的思想,在合适的线搜索条件下给出一个新的共轭梯度投影算法,分析该算法的充分下降性和全局收敛性等理论性质,对算法进行了初步数值实验.
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