人工神经网络已被广泛应用于工程上。研究神经网络的一个重要方法是动力系统方法。动力系统的理论，起源于对常微分方程的研究，近半个多世纪以来得到了蓬勃的发展。众所周知，如果一个动力系统有零实部的特征值，那么这个系统的动力行为就会比所有特征值都有非零实部的系统要复杂得多。　　针对在人工神经网络中经常出现和使用到的一类系统，本文研究了动力系统中最活跃有趣的Hopf分支问题，以及Hopf分支的稳定性问题。Hopf分支即动力系统从平衡点分支出周期轨道的一种分支。　　本文的主要目的是，针对在人工神经网络中经常出现的一类系统，刻画出其发生Hopf分支的系统特性，并给出了发生分支的方向，以及分支的稳定性的判断系数的计算公式。在全文中都使用到了中心流形与范式的方法，这些方法都是十分常用的降维方法。　　本文先研究了二维系统的情况，再通过降维的方法，把二维系统下得到的结论推广到高维系统上。如果系统是对称的，则该系统显然是完全稳定的，但如M.Forti等人指出的，该系统不是结构稳定的。而对于非对称系统，本文指出了在一般情况下，如果一个系统有一对纯虚的特征值，而其余特征值有非零实部，则该系统必定在某族扰动下发生Hopf分支，即也不是结构稳定的。同时也研究了该分支的稳定性，并给出判断分支稳定性的系数的计算公式。