设计高效稳定的矩阵特征值算法是数值分析中最重要的问题之一。本文对矩阵特征值问题进行了深入探讨，包括以下两个方面：　　其一，研究了基于Malyshev迭代的谱分而治之算法，并提出了一种新的迭代格式。新的迭代格式将其中一个迭代矩阵转化为上三角矩阵，应用分块的 Householder QR分解计算具有特殊结构的酉矩阵，使得该迭代矩阵在迭代中保持上三角型。新的迭代格式包含了大量的矩阵乘积运算，并且利用了矩阵的结构。数值结果表明新的迭代格式优于其他迭代格式。　　其二，研究了求解对称三对角矩阵特征值问题的分而治之算法，提出了一种基于待定系数的分而治之算法，通过计算行列式来确定特征方程系数，避免了计算矩阵乘积，应用逆迭代计算特征向量，使得在 O(n2)个浮点运算内就能计算出三对角矩阵的所有特征值和特征向量。数值结果表明，在求解一些大规模复杂矩阵的特征值问题时，基于待定系数的分而治之算法计算效率更高。