【摘 要】
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Kaczmarz算法是求解大规模线性方程组的一种有效的行处理迭代方法,由于它格式简单、容易实现,所以在诸如计算机断层扫描、图像重构、分布式计算与信号处理等许多领域得到广泛应用.首先,将双子空间Kaczmarz算法作为一种交替惯性随机Kaczmarz算法,给出了一种新的更好的收敛速度估计.在此基础上,进一步提出了多步惯性随机Kaczmarz算法,证明了该算法具有更快的收敛速度.数值实验表明在求解高度
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Kaczmarz算法是求解大规模线性方程组的一种有效的行处理迭代方法,由于它格式简单、容易实现,所以在诸如计算机断层扫描、图像重构、分布式计算与信号处理等许多领域得到广泛应用.首先,将双子空间Kaczmarz算法作为一种交替惯性随机Kaczmarz算法,给出了一种新的更好的收敛速度估计.在此基础上,进一步提出了多步惯性随机Kaczmarz算法,证明了该算法具有更快的收敛速度.数值实验表明在求解高度相关线性方程组时,多步惯性随机Kaczmarz算法明显优于双子空间Kaczmarz算法.其次,提出了对偶随机Kaczmarz算法和对偶多步惯性随机Kaczmarz算法用于求解线性方程组的最小范数解.除最后一次迭代外,对偶算法的每次迭代只更新迭代解关于行向量的组合系数,而不是迭代解本身.理论分析和数值试验都表明在一定条件下,对偶算法比原始算法更加有效.最后,给出了一种改进的随机Kaczmarz算法,获得了比随机Kaczmarz算法更好的收敛速度估计.此外,我们还研究了贪婪Kaczmarz算法,获得了确定性收敛率估计.理论分析和数值试验都表明贪婪Kaczmarz算法比贪婪随机Kaczmarz算法具有更快的收敛速度,花费更少的计算工作量.
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