【摘 要】
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本文主要研究了二维等熵无旋拟定常流绕一凸拐角流动的中心简单波结构和凸拐角处多方气体向真空扩散问题.本文结构如下:第一章,介绍可压缩Euler方程组的研究背景与研究现状.
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本文主要研究了二维等熵无旋拟定常流绕一凸拐角流动的中心简单波结构和凸拐角处多方气体向真空扩散问题.本文结构如下:第一章,介绍可压缩Euler方程组的研究背景与研究现状.特别对二维Euler方程Riemann问题的研究动态和现状作了详细介绍.第二章,给出了拟线性双曲守恒律方程组的一些基本概念,其中包括特征、简单波、Riemann问题、自相似解等基本概念.第三章,研究了等熵无旋非定常平面流绕一凸拐角的流动.首先介绍了二维等熵无旋拟定常Euler方程的一般特征理论.然后,给出了二维等熵无旋拟定常流中心简单波主部的性质.最后,讨论了二维等熵无旋拟定常流绕一凸拐角的简单波流动结构,证明了超音速来流可以通过稀疏的中心简单波绕过拐角,也可以通过压缩的中心简单波绕过拐角,继续沿固壁流动.第四章,研究多方气体向真空扩散的问题,它是由二维超音速流绕过拐角并向真空扩散所引起的.这个问题涉及一个中心稀疏波和一个后向平面稀疏波的相互作用.在数学上,它可以归结为二维自相似可压缩Euler方程的一个Goursat问题.我们利用特征分解和不变区域的方法得到了相互作用区域的严格双曲性和解的C1范数先验估计,利用拟线性双曲方程组经典解的存在性理论和有限覆盖定理得到了直至真空边界的整个相互作用区域上的整体C1解.
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