由于压缩感知理论的提出,使得信号处理以及图像处理等领域里的稀疏优化问题越来越受到人们的关注。最近,一类正则化优化问题引起了广泛关注。本文主要基于范数最优化理论与迭代阈值算法,研究稀疏优化问题求解算法以及相关算法在信号与图像处理方面的应用。本文主要有以下三个创新点:第一,为了克服迭代算法求解的解只是问题的近似解这一缺点,我们用简单的实值函数求极值的方法,推导了两类特殊形式的极小化问题的解的精确表达式,这就保证了使用这两类极小化问题求得的解在形式上是精确的。第二,基于迭代阈值类算法思想,以及三个特殊形式的阈值算子。利用一阶Taylor展开近似原问题的思想,提出了一类L_p迭代阈值类算法(0≦p≦1),证明了新算法的收敛性,同时验证了在稀疏信号恢复问题上,新算法能够很好地恢复信号。第三,结合迭代阈值类算法,以及线性化思想推导出了求解非线性约束问题稀疏解的迭代半阈值算法和迭代软阈值算法,给出了这两个新算法的收敛性分析,以及一个简单的实验用来验证算法的有效性。