【摘 要】
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本文的主要目的是结合有限p-群的理论来研究局部幂零p-群。论文的主要结果在第二,三,四章。在第二章里,我们研究了可除阿贝尔p-群存在p-自同构群。文献[5]得到了关于可除阿贝尔p-群的p-自同构群的一个重要结果:即可除阿贝尔p-群存在p-自同构群的充要条件是其秩大于或者等于p-1。在本章,我们不仅得到了秩为p-1或p的可除阿贝尔群的p-自同构群的结构,而且还给出了其p-自同构群详细作用方式。这些结
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本文的主要目的是结合有限p-群的理论来研究局部幂零p-群。论文的主要结果在第二,三,四章。在第二章里,我们研究了可除阿贝尔p-群存在p-自同构群。文献[5]得到了关于可除阿贝尔p-群的p-自同构群的一个重要结果:即可除阿贝尔p-群存在p-自同构群的充要条件是其秩大于或者等于p-1。在本章,我们不仅得到了秩为p-1或p的可除阿贝尔群的p-自同构群的结构,而且还给出了其p-自同构群详细作用方式。这些结果有助于我们理解(?)ernikov,p-群的结构。在第三章里,我们研究了特征子群Ωn(G)和(?)n(G)与局部幂零p-群G的结构关系。探讨了一类局部幂零p-群G满足|G:(?)n(G)|<∞,所得结果是Baumslag.G[10]和Cernikov.S.N[11,12]所得结论的推广。同时也给出了局部幂p-群G满足|Ω1(G)|≤p2或|Ω2(G)|=p3的详细的结构。在第四章里,我们把有限正则p-群的理论推广到无限的局部幂零p-群。研究了一类无限正则p-群G满足|G:(?)n(G)|<∞,进一步,还研究了一类无限的非正则p-群,但是其真商群或无限真子群是正则的群。
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