【摘 要】
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金融数学是一门新型的金融学与数学的交叉学科.金融数学主要是采用高等数学的方法对金融的理论和实践进行定性和定量的分析研究.在金融市场中，风险无处不在：如资产风险，利率风险
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金融数学是一门新型的金融学与数学的交叉学科.金融数学主要是采用高等数学的方法对金融的理论和实践进行定性和定量的分析研究.在金融市场中，风险无处不在：如资产风险，利率风险，货币风险，信用风险，商品风险等.面对风险可以有两种态度：一是回避风险，把它转化为所希望的形式；二是承担风险，期望通过投资去获取风险利润，即投机.金融衍生物就是一种风险管理的工具，它的价值依赖于其他更基本的原生资产的价格变化.期权是最重要的金融衍生工具之一，它在防范和规避风险以及投机中起着非常重要的作用，期权理论的核心就是期权定价问题.对于欧式期权，Black和Scholes早已给出解析形式的定价公式，然而对于美式期权的定价并不存在这样的解析公式，也无法求得精确解.因此，研究各种计算美式期权价格的数值方法具有重要的理论意义和实际应用价值.美式期权定价问题的数学模型一般可归结为自由边值问题或相应的线性互补偏微分方程.
本文主要对美式期权定价模型的差分方法进行了研究.在讨论和研究隐式差分格式和Crank-Nicolson差分格式的基础上，提出了美式看跌期权的指数型差分方法，同时采用Fourier法进行了差分解的稳定性和收敛性的理论分析，并给出误差估计.通过数值计算表明本文算法是高效可行的算法.本文还推导了美式看跌期权的高阶指数型格式，并通过算例说明该格式是一种精度较高，收敛性好的差分格式.
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