等离子体广泛存在于宇宙中,含有带电固体或液体颗粒的等离子体被称为复杂等离子体（或尘埃等离子体）。由于在等离子体环境中,正电荷和负电荷的流入会使颗粒携带有正电或负电,在强耦合的复杂等离子体中,颗粒会被限制在一层中形成六方晶格,这被称为等离子体晶体。等离子体晶体的发现,让人们对复杂等离子体的研究兴趣大增。二元复杂等离子体中包含两种不同粒子,这两种粒子在一定条件下可以形成二维的正方形晶格。通过朗之万动力学模拟和晶格稳定性检测指数Ψ8,我们讨论了两种不同的颗粒电量下的晶格稳定情况,得到了能够形成稳定的正方形晶格的颗粒电量之比的区间,并且也很好地符合理论计算的结果。我们在强垂直约束抑制平面外模的情况下,通过分析两种不同颗粒的受力,得到了关于这两种颗粒的牛顿第二定律方程组,并进一步推导计算出纵向和横向平面内晶格波的色散关系。我们令波矢k分别为沿x轴方向和与x轴夹角为45°方向,理论的结果清晰地展现出声学支和光学支总计8条的分支,其中纵波含有4支横波含有4支。为了验证理论曲线的准确性,我们使用该结果与朗之万动力学模拟得到的声子谱进行了比较,并且取得了很高的一致性,验证了理论的正确。随后进行更深一步的研究,探究不同的颗粒,也就是不同的电量比和质量比的两种颗粒所形成的四方晶晶格中的声子谱是否有区别,因此我们通过改变两种颗粒的电荷比和质量比,在理论上比较了不同参数下的色散关系和发现了色散关系与两种粒子的电荷比和质量比的关系。整个工作完整的讨论了形成二维二元尘埃等离子体四方形晶格的条件,从理论上推导得出该四方晶晶格的色散关系并与分子动力学模拟进行比较验证了其准确性,随后更深一步研究发现了色散关系与两种颗粒的电荷比和质量比之间的关系和变化情况,为今后的相关研究提供了理论依据。在完成二维二元复杂等离子体四方晶格中的波谱研究之后,我们把研究内容从二维拓展到三维,利用深度学习的方式训练神经网络模型来协助我们分析晶格结构。我们构建了vgg16模型并利用电脑生成的包含bcc、fcc和hcp三种结构的训练集进行训练,再使用相同的训练集作为测试集进行测试。测试的结果目前来看还不够理想,最高的准确率仅达到了48%。为了提高模型的测试准确率以便应用在今后的实验中,可以考虑继续调整参数训练新的模型或者找出训练集的不足之处,使用更完整、特征更明显的训练集进行训练。