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本文主要讨论了非齐型空间上弱核形式的T1定理及算子在Besov空间和Triebel-Lizorkin空间上的有界性，利用非齐型空间上的Calderon再生公式([To3])，得到了弱核形式的T1定理和Besov空间Bpq0(μ)的T1定理，还得到加权Fefferman-Stein向量值极大不等式，给出了加权Triebel-Lizorkin空间Fpqs(~ω)上的T1定理，建立了由RBMO(μ)与CZO和分数次积分算子交换子在Morrey空间的有界性。第四章的最后一部分讨论非齐型空间上由分数次积分算子、奇异积分算子及RBMO(μ)函数所构成的一般的Toeplitz型算子的有界性(分数次积分算子与RBMO(μ)函数的交换子[CS]以及奇异积分算子与RBMO(μ)函数的交换子[To4]都是此算子的特殊情形)。证明了核满足弱正则条件的双曲奇异积分算子的Lp有界性，其中1＜p＜∞。这推广了A.R.Nahmod先前的结果。本文第二至四章均在非齐型空间的框架下讨论。