工程问题分析受诸多不确定性影响,很小的不确定性都可能会引发很大的误差甚至事故。因此,不确定性的研究在学术界与工程界都引起了广泛的重视。对不确定性研究问题的相关数学方法,一般可以划分为概率和非概率两种方法。前者一般适用于统计信息易获得的不确定性问题;后者则在概率方法无法实施或者描述有偏差的情况下发挥重要作用。在处理某些特定的认知不确定性问题中(如概率统计信息不足、理想化数学表示、简化建模等过程引入的不确定性),非概率方法可以给出更实用的不确定性的描述和量化计算。其中,区间方法由于其描述易获得,计算易实施等优点被广泛应用于不确定性影响估计。已有的近似区间算法在不确定性变量增加时计算效率低,精度有待提高;因此研究适用于范围更广且效率更高的不确定性区间估计算法具有重要意义。本文从近似区间算法的特点出发,给出了该类算法的一般性特征和通用构造模式。.该类算法使用代理模型对问题进行近似,并要求代理模型是“系数”“基函数”的形式,且所选用的基函数可以进行区间分析。通用构造模式将算法构造过程划分为四个模块:取样、多项式基函数选取、系数计算、区间分析。模块的划分极大地方便了算法构造,提高了处理不确定性问题的能力。在通用构造模式中引入稀疏回归方法,构建了高维基函数低维样本的多项式区间估计方法。本文面向典型动力学问题,对多项式代理模型区间算法的构造和效率进行研究,并使用提出的算法对不确定性影响下动力学问题的响应包络区间进行估计。主要研究内容如下:第一,提出了基于稀疏回归和正交多项式代理模型的不确定性估计区间算法。针对含不确定性参数的ODEs(常微分方程组)表示动态系统的响应估计问题,提出了稀疏回归Chebyshev区间算法。使用Chebyshev张量积的低阶项做基函数,降低了基函数维度并获得了有效精度;通过“弹性网格”的稀疏回归方法计算回归系数,进一步降低了对样本数量的需求。该方法提高了 Chebyshev区间算法效率,同时降低了 Chebyshev区间算法产生的保守估计效应。针对DAEs(微分代数方程组)表示的多体动力学系统的不确定性估计,发展了并行的稀疏回归Legendre区间算法。方法中,使用Legendre多项式构造基函数来保证效率和精度,选择合适的三角形式Legendre多项式做区间分析以减少保守估计效应,提出了取样和区间算法分别并行的策略,进一步提高了动力学问题中区间算法实施的效率。第二,提出了含非概率不确定性参数最优控制问题控制和状态包络的估计算法。首先采用区间模型描述含不确定性参数最优控制问题。本文的描述只需要已知不确定性输入的边界。利用代理模型区间算法将含不确定性参数最优问题转换为一系列参数确定性的最优控制问题求解。该算法在已有确定性最优控制方法基础上,实现了非概率不确定性影响下最优控制控制输入和状态变量包络的估计。将其应用于含不确定边界卫星编队飞行重构过程碰撞估计,可有效预测可能发生的碰撞及其发生的位置和时间。第三,基于SiPESC面向服务插件式的软件编程技术,设计了代理模型区间算法的软件构架。该构架基于面向服务的概念,提出了区间算法、代理模型、试验设计的软件设计方案。此构架兼顾了工程实用需求和科研中算法研发测试需求,设计了高度灵活的“模型”+“算法”+“参数”+“管理者”开发模式。以此软件构架为基础,实现了多种代理模型区间算法,以及常用试验设计、代理模型方法。最后以脚本的方式为例展示了各部分功能便捷灵活的使用方式。