大尺度逻辑动态系统的分析与控制

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在过去的几十年里,逻辑动态系统被广泛地应用于基因调控,群体智能,信息安全等诸多领域,成为一个多学科交叉的研究热点.许多用于建模逻辑动态系统的网络结构,如社交网络,生物种群,基因调控网络等都具有大量的节点和边.随着网络尺度的增大,现存关于逻辑动态系统分析与控制的结果的计算复杂度呈指数增长,难以直接应用于大尺度逻辑动态系统.本文利用网络聚合方法研究大尺度逻辑动态系统的若干分析与控制问题,主要研究内容如下:1.研究了大尺度布尔控制网络的能达性和Mayer-型最优控制问题.提出了大尺度布尔控制网络匹配条件的定义,基于子系统的能达性和匹配条件,给出了大尺度布尔控制网络能达的充分必要条件,并证明了大尺度布尔控制网络的能达性与划分的选择无关.对于具有特殊网络结构的大尺度布尔控制网络,揭示了无环聚合可以进一步减少验证匹配条件的匹配次数.基于大尺度布尔控制网络能达性的结果,给出了大尺度布尔控制网络Mayer-型最优控制问题所有可能控制器的设计算法.2.研究了函数摄动影响下大尺度多值逻辑控制网络的能观性.首先,将乘积空间中的状态对分类,利用不可区分状态对的转移图,给出了基于图的多值逻辑控制网络能观性判据,为鲁棒能观问题的研究奠定了基础.其次,基于图判据和参数集方法,为多值逻辑控制网络建立了函数摄动影响下鲁棒能观的研究框架.最后,利用无环聚合,结合函数摄动影响下多值逻辑控制网络鲁棒能观的结果,建立了函数摄动影响下大尺度多值逻辑控制网络基于子网络的鲁棒能观判据.3.将网络聚合方法引入到网络演化矩阵博弈的研究中,研究了大尺度网络演化矩阵博弈的策略一致性分析和综合问题,为具有一般网络结构的大尺度网络演化矩阵博弈提供了研究思路.一方面,将大尺度网络演化矩阵博弈划分为若干小尺度控制子博弈,建立了控制子博弈策略局势能达的判据和控制子博弈之间的匹配条件,给出了大尺度网络演化矩阵博弈策略一致的充分必要条件.另一方面,基于大尺度网络演化矩阵博弈一致性分析的结果,给出了大尺度控制网络演化矩阵博弈策略一致的控制策略设计方法,为研究大尺度网络演化矩阵博弈的其他控制问题奠定了基础.4.将所得的理论结果分别应用于系统生物学和社交网络等实际问题.研究了结肠癌基因调控网络由状态(增殖“ON”,凋亡“OFF”)到状态(增殖“OFF”,凋亡“ON”)的能达性,进一步说明了本文提出的匹配条件的必要性.研究了函数摄动影响下T细胞受体网络的鲁棒能观问题.初步研究了国家之间国际贸易形成的网络演化矩阵博弈关于“合作”策略的一致性分析,并设计出了使得网络演化矩阵博弈收敛到“合作”策略的控制策略.本文的创新点主要体现在两个方面.一方面,本文使用网络聚合方法初步解决了大尺度布尔控制网络的能控性,摄动影响下大尺度多值逻辑控制网络的能观性以及大尺度网络演化矩阵博弈的策略一致性等若干现存的公开问题.另一方面,在处理大尺度逻辑动态系统的分析与控制问题时,本文发展了子网络的匹配技术,该技术为使用子网络的能达信息研究大网络能达与策略一致问题搭建了桥梁.
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