期权作为一种金融衍生产品，期权定价是现代金融学的研究课题之一，期权的发展为金融市场的繁荣做出了突破性的贡献。1973年，芝加哥大学的Black和Scholes利用偏微分方程推导出了著名的Black-Scholes模型，并解出了标准欧式期权价格公式。由于美式期权具有在约定时间内可提前实施性，故其定价要比欧式期权复杂得多。期权的价格与标的股票的价格及执行时间有密切的关系。论文主要从股票价格的波动对期权价格的影响及执行时间对期权价格的影响进行了探讨。论文主要工作有：在保证收益为非负的情况下，根据期权价格确定了继续持有区域或终止持有区域。当标的股票成交价格确定时，继续持有或终止持有是依据股票价格确定的。假设参数c在期权价格区间内，求解c与标的股票价格以及敲定价格的关系，使消费成本J最小，假定参数空间是有限维的得出有限维参数空间的近似。比较美式期权与欧式期权的不同之处在于美式期权执行时间的不确定性，论文利用鞅的停时结合布朗运动计算达到预期值的概率，再结合标准欧式期权价格公式，得出永久美式看跌、看涨混合期权的价格公式，研究了违约时间趋于无穷大时的解析表达式，并进一步将结果推广到标的股票支付连续红利时的美式期权价格。