在量子资源理论框架下，量子相干是一种重要的可利用物理资源，可用以实现经典信息处理中难以实现的量子通信和量子计算。相对于研究日趋成熟的量子纠缠而言，人们对量子相干的研究刚刚兴起，近年来逐渐成为量子理论基础研究的热点问题。量子相干的研究领域十分广泛，从相干性的度量、相干的动力学演化与保护、相干与其他非经典关联的关系到相干的应用等方面都有涉及。其中，从资源理论的角度出发对量子相干态的操控也是研究的主要课题之一，即利用非相干操作实现两个相干态之间的转化。相干态可以被看作一种物理资源，在实际应用的过程中需要特定的相干态进行量子信息处理，所以研究相干态的相互转化可以得到我们所需要的相干态，在量子信息处理中具有重要的意义。其次，基于量子相干和量子纠缠等非经典关联的研究人们可以更深刻地理解非经典关联之间的关系以及它们的物理意义。此外，研究量子态叠加的提高将有助于我们从更一般的角度去理解量子叠加这种量子关联。
　　本论文在已有相干理论的基础上对量子相干操控(量子相干转化)、量子相干蒸馏、量子相干与非经典关联的关系以及量子态叠加的提高等方面进行了研究，取得的主要创新成果如下：
　　1.提出了混合相干态在非相干操作下的相干操控条件。给出了从一个相干纯态到相干混合态相干转化的充分必要条件，并以此为基础，研究了一个相干纯态蒸馏到最大相干态的最优蒸馏方案，得到了蒸馏的最大相干量和对应的最大概率。在此蒸馏方案的基础上构造了只涉及一个非相干算子的最优相干蒸馏方案。另外，得出了任意两个一般相干纯态、混合态相互转化的充分必要条件。
　　2.研究了相干纯态和混合态在有辅助态的情况下的相干操控。对于相干纯态我们发现辅助相干转化可以减少相干损失，从而避免了资源的浪费。对于纯态的催化相干转化和超催化相干转化研究表明，用低维辅助态也能实现两个任意有限维度的相干纯态之间的相干转化。对于混合态，从一类特殊混合态的催化相干转化出发，提出了高秩相干混合态的催化相干转化的方案，并构造了相应的严格非相干操作实现了相干蒸馏，给出了任意两个相干混合态的催化相干转化的条件。
　　3.研究了相干与非经典关联的关系。在相干资源理论框架下，研究相干和非经典关联的关系可以揭示不同类型的非经典关联之间的关系和它们的深刻物理意义。首先，对简单的两粒子相干纯态，得到了相干和纠缠的严格数学关系。结果表明，虽然相干的范围比纠缠更大，但是在某些方面相干和纠缠是等价的。其次，用谱分解和凸扩张等方式将纯态的结论推广到混合态，给出了一般意义下的相干和纠缠的严格关系。
　　4.研究了在叠加自由操作(the superposition-free operation)下提高量子态的量子叠加(superposition)问题。在叠加资源理论框架下研究了量子态叠加的提高问题，即在随机对角叠加自由Kraus算子这种类型的量子操作下，可以提高量子态的叠加。根据矩阵分析理论，给出了一般混合态在随机对角叠加自由Kraus算子作用下能达到的最大提高值的表达式，并得到了此时对应的最优概率。对更广义的量子叠加进行研究可以从更一般的角度理解量子关联和资源理论。