【摘 要】
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近年来,时间序列和复杂网络已经在众多领域获得较为广泛的研究,其多重分形特性更是热点问题之一。本文首先提出一类适用于长时间序列的随机化多重分形互相关分析方法。为验证
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近年来,时间序列和复杂网络已经在众多领域获得较为广泛的研究,其多重分形特性更是热点问题之一。本文首先提出一类适用于长时间序列的随机化多重分形互相关分析方法。为验证算法的性能,我们以随机化多重分形时间加权去趋势互相关分析(RMFTWXDFA)为例应用到仿真序列以及真实序列。数值模拟实验表明随机算法在长时间序列上显著有效且省时,与原始算法具有统计学上可比的准确性。基因组数据的应用表明随机方法的结果也能解释物种之间的亲缘关系。然后对于复杂网络的分形与重分形的研究,我们提出一类修改版重分形分析方法,修改版固定大小方法(m FSM)和修改版固定质量方法(m FMM)为代表,最后对加权的复杂网络也作了同样的尝试。我们首先也将对应的方法应用到确定性模型网络并衡量其可行性,然后再研究线粒体基因组数据的重分形性质,进一步研究其物种亲缘关系。在确定性模型网络上,数值模拟实验表明我们修改版方法在异质性较大的网络上可行,即(7)u,v(8)-flower网络上相对标准误差(RSE)从0.1465降低到0.0176。在由基因组学数据获得的真实网络上,我们修改版方法也能为物种的亲缘关系研究提供一种可选的方法。
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