近几年来,对于非局部问题的研究受到越来越多研究者的重视。非局部方程被广泛应用于物理学、生物学以及工程等领域,与经典方程对问题解的光滑性要求相比,非局部模型能够解决存在断层、裂缝等不连续问题,从而将连续介质、裂缝、粒子等问题合理的统一在一个模型框架下。目前对非局部算子的离散方法包括有限元、有限差分等方法。本文采用有限差分法和Sinc方法对时间非局部抛物方程初边值问题构造全离散格式。具体工作如下:(1)利用Sinc-Galerkin方法对Burgers方程的初边值问题进行了数值求解。首先,用Hopf-Cole变换将非线性的Burgers方程变换为线性方程。时间上的导数采用加权格式离散,空间导数采用Sinc-Galerkin法离散,端点处分别引入权函数处理变换后的第二类边界条件。最后,通过数值算例验证了 Sinc-Galerkin法的指数收敛性,通过与精确解对比,本文构造的数值格式精度高,能够有效捕捉激波等物理现象。(2)对一维非局部抛物方程的初边值问题,采用有限差分法对时间变量进行离散,得到半离散格式,并给出了局部截断误差。然后,对空间微分算子分别采用Sinc-Galerkin法和Sinc-Collocation法进行离散,建立了求解时间非局部抛物方程的两种全离散格式:DSG格式和DSC格式。最后,利用数值算例验证了 DSG格式、DSC-Ⅰ格式以及DSC-Ⅱ格式的有效性,并分析了非局部抛物方程中参数对数值结果的影响。(3)对于二维时间非局部问题,时间非局部算子仍采用有限差分法离散,对空间导数采用二维Sin-Galerkin法和Sinc-Collocation法进行离散,考虑到离散格式中不同参数的取法,分别形成了四种全离散格式:TDSG-Ⅰ、TDSG-Ⅱ、TDSC-Ⅰ、TDSC-Ⅱ。利用数值算例验证了这四种数值格式的有效性,并对问题中的参数取值对解的影响作了分析,对四种格式做了对比分析。