众所周知,Wavelet 分析能够对具有点奇异性信号进行有效的描述,但对于高维空间中沿各种曲线、曲面和超曲面分布的奇异性信号来讲,Wavelet 分析就失去了它的分析优势。而稀疏信号表示理论是近几年发展起来的一类新的多尺度分析方法,它们对高维空间中具有直线或曲线奇异性信号具有良好的检测性能,可以用稀疏的系数来表示原信号。从而拓宽了Wavelet 分析的应用范围,被广泛地应用于图像处理的许多领域,包括图像压缩、图像增强、图像去噪等方面。本文首先在系统研究稀疏信号表示理论的基础上,实现了其中的Ridgelet和Curvelet 两种基本变换算法。然后,分析了Ridgelet 变换和Curvelet 变换在图像处理中的应用。基于图像增强是图像处理的主要研究内容之一,我们以此为例探讨了稀疏信号表示的实际应用。针对两类不同的图像增强问题,深入研究了基于稀疏信号表示的增强方法,并进行了仿真实验验证。其一,针对红外图像中弱小目标检测的问题,对包含弱小目标的红外图像进行了背景杂波抑制,实现了弱小目标图像的增强;其二,针对指纹图像增强问题,在分析了大量的算法的基础上,通过结合Radon 变换和Curvelet 变换实现了指纹图像的增强。实验结果表明了这两种稀疏信号表示理论在图像增强方面具有良好的性能和广阔的应用前景。最后,对其他稀疏信号表示理论和应用也进行了初步的探讨。