义务教育数学课程标准(2011年版)指出:学生掌握数学知识,不能依赖死记硬背,而应以理解为基础;在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理。小数乘法是小学数学中的重要内容;小数乘法的学习包括“理解算理”与“掌握法则”两个方面。有关研究表明,许多一线老师过于重视法则的掌握,而忽视了算理的理解。为了帮助学生理解算理、掌握法则,就要设计合理的、层次推进的任务序列,换言之,即设计合理的学习路径。本文研究的问题是:对于小数乘法(具体包括小数乘整数与一个数乘小数),教材预设的学习路径(假设的学习路径)是什么?教师设计、实施了怎样的学习路径?这样的路径是否关注了“算理的理解”与“法则的掌握”?如果教师设计、实施的学习路径存在问题,原因是什么?怎样形成一个完善的学习路径?我们主要采用行动研究、问卷调查的方法。首先,教师S在甲班按照自己设计的学习路径A开展教学;然后,教师S、教师发展指导者共同分析课堂教学、提出改进意见;最后,教师S重新设计了学习路径B,在乙班实施教学,检验改进后的效果。对比课堂教学中学生的表现、课后测试的结果,我们得到了优化的小数乘法学习路径。1.“小数乘整数”学习路径:从整数乘法(几个几)引入到小数乘整数,先让学生解决“把一个蛋糕平均分成十份,取其中的两份。如果用图形来表示,取其中的几份?”等学生用图表示出0.2后,引导学生先用画图(直观表征)的方法来解决“0.2×4等于多少”,再过渡到抽象表征(文字表述0.2×4表示4个0.2相加),接着探索“一支钢笔3.5元,买3支钢笔,需要多少钱?”的计算方法,引导学生用单位换算、乘法分配律、加法计算、积不变规律等来解决问题,在培养学生半直观半抽象解决问题的能力之后,尝试让学生用尽量多的方法解决“一条彩带长0.72米,3条这样的彩带长多少米?”为学生提供足够多的案例积累,最后推进到“1.53×4”,“4+2.56、2.56×4”,通过完成任务理解和掌握小数的加法和小数的乘法为什么需要对位,哪些数位要对齐哪些不需要对齐。最终达到理解小数乘整数的算理的目标。2.“小数乘小数”学习路径:首先让学生尝试用尽量多的方法计算“长2.4米,宽0.8米的长方形面积”,学生用单位换算、乘法分配律、加法计算、积不变规律等来解决问题。接着同样让学生用尽量多的方法来求“长1.53米,宽0.08米的长方形面积”,在这个问题中会出现位数不够的情况,由学生自主总结出“位数不够添0”的方法,通过以上两个问题让学生自主概括:小数乘小数即先把小数看成整数,把小数乘小数转换成整数乘整数,然后之前扩大多少倍,到后面就要缩小多少倍。在此基础之上,让学生列竖式计算“0.56×0.04”和“0.06×0.012”,引导学生总结小数乘小数的计算法则:1.先按照整数乘法计算出积,再点小数点;2.点小数点时,看两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。然后通过几道判断对错题加固学生对小数乘法法则的运用,最后以“0.006×50”“0.00005×400”两题让学生了解末尾出现“0”时应该先点小数点再去“0”。基于研究,我们提出了以下建议:(1)小数乘整数这一内容教学目标为让学生理解算理,所以教师应采用多种表征方式,尤其是直观表征。(2)在刚开始学习小数乘法时,“小数乘法结果去0”(例:0.72×5)题型没有必要出现。类似这样的例题出现只会造成学生对“点小数点”的困惑。(3)教师应对去“0”例题(如0.45×0.6)是否采用,采用后应放在哪个位置,是否会对学生推导法则造成负面影响等问题进行深入思考,妥善安排自己的教学路径。(4)应将原教材上的“请观察各题中因数与积的小数位数,你能有什么发现?”提问改为“请观察各题,谈谈你如何确定积的小数点的位置?”