【摘 要】
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标架理论是小波分析研究的一个重要分支.构造具有优美结构,计算方便快捷有效的对偶标架是函数空间标架理论的一个核心问题.过去三十年来,全空间L2（R）中小波与Gabor标架的研究取得了丰硕的成果,子空间小波与Gabor标架的研究取得了一些进展.本文在不同子空间背景下,引入了恰当的弱Gabor对偶标架概念,并研究了其刻画,构造及唯一性等.研究内容涉及以下两方面:离散周期子集上的弱Gabor对偶标架;直线
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标架理论是小波分析研究的一个重要分支.构造具有优美结构,计算方便快捷有效的对偶标架是函数空间标架理论的一个核心问题.过去三十年来,全空间L2（R）中小波与Gabor标架的研究取得了丰硕的成果,子空间小波与Gabor标架的研究取得了一些进展.本文在不同子空间背景下,引入了恰当的弱Gabor对偶标架概念,并研究了其刻画,构造及唯一性等.研究内容涉及以下两方面:离散周期子集上的弱Gabor对偶标架;直线周期子集上的的弱Gabor对偶标架.第二章在离散周期子集上平方可和序列空间中引入了弱I型Gabor对偶标架概念,得到了其Zak变换域刻画和时域刻画.第三章在离散周期子集上向量值平方可和序列空间中引入了弱I,II型Gabor对偶标架以及弱斜Gabor对偶标架概念,给出了其Zak变换矩阵刻画.对任意给定的Gabor系,刻画了其弱Gabor对偶的唯一性,得到了其弱I,II型Gabor对偶标架的明确表达.第四章在直线周期子集上向量值平方可积函数空间中引入了弱I型Gabor对偶标架概念,得到了其Zak变换矩阵刻画.同时我们获得了容许一组弱I型对偶标架的一个稠密性定理.第五章在直线周期子集上向量值平方可积函数空间中引入了弱II型Gabor对偶标架概念.利用Zak变换矩阵方法,刻画了弱II型Gabor对偶标架及其唯一性.第六章给出了第四章中弱I型Gabor对偶标架的时域刻画.全文涉及的Zak变换矩阵均为有限阶函数矩阵.因此所有的基于Zak变换矩阵的刻画定理,对偶表达定理及唯一性定理都归结为设计有限阶函数矩阵的问题.各章均有例子说明定理的可操作性.
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