本文探讨了利用状态变量法求解简支压电压磁、压电、压电复合材料层合板的静力学问题和动力学问题，着重研究了电、磁、力互相耦合的效应，并阐述了Mathematica在本课题中的应用。 对于简支压电压磁弹性层合板问题，从它的基本方程出发，建立了压电压磁弹性层合板的状态变量方程。对状态变量方程进行Fourier变换，得到了状态变量表示的单层压电压磁弹性层合板在Fourier变换空间中的解，导出了多层压电压磁弹性层合板的表达式。根据边界条件，求解静力问题和动力问题。并用Mathematica编制了相应的计算程序，给出算例，绘出板内状态变量分布图，给出自由振动频率。在体现状态变量法有效性和正确性的同时，也显示了Mathematica编程的优势。 对于简支压电弹性层合板问题，根据简支压电压磁弹性层合板问题的理论推导，不考虑其磁耦合效应，令相关系数为零，即可得到多层压电弹性层合板状态变量的表达式。同样根据其边界条件，解静力问题和动力问题。给出算例。 对于简支压电复合材料层合板问题，首先由简支压电压磁弹性层合板问题的理论推导，不考虑其磁、电耦合效应，可以得到一般层合板的状态变量表达式。再由层间连续条件，计算由压电层到一般层的传递矩阵。用Mathematica编制相应的计算程序，给出算例，计算不同压电复合材料的振动频率，在实际应用中具有一定的价值。 此外，还介绍了Mathematica在辅助设计和编制程序两方面的经验，为相关领域的理论推导及其程序化，提供了一种可借鉴的模式。