略论加权残数法和变分原理的关系

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本文首先讨论了加权残值法的基本方法:配点法、子域配置法、Galerkin法和最小二乘法。接着研究了变分原理的直接方法——Ritz法和加权残值法的主要方法——Galerkin法的关系,说明两种方法的等价是有条件的。为了进一步研究加权残数法与变分原理的关系,论述了变分原理各类条件的完备性。研究表明组合变分原理导致加权残数法中的罚函数法。   本文应用加权残数法中的广义Galerkin法,建立保守系统的有限元计算模型,经过严密的数学推演,表明这些模型与应用广义变分原理建立的有限元模型相同,说明广义Galerkin法的有效性,同时,也进一步说明加权残数法和变分原理之间有着密切的关系。   本文还从Laplace方程和弹性力学基本方程出发讨论了积分方程和加权残值法的关系。   
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