由于流密码已经被广泛地运用到军事、商务、外交等各个领域,因此流密码的研究吸引了越来越多的学者。其中非线性反馈移位寄存器(NLFSR)是生成流密码的主要组成部分,对于NLFSR的研究一直受到各方面的广泛关注。近年来,随着新的矩阵计算工具的出现,对于流密码的研究出现了许多新的热点。本文主要利用半张量积的方法,研究了两类NLFSR,级联NLFSR的非奇异性以及(n,k)型NLFSR的性质和稳定性问题。本文的主要结构如下:第一章主要介绍NLFSR的研究现状及国内外主要结果。第二章主要介绍了矩阵半张量积的一些重要的知识点,包括定义、定理和一些性质,以及如何利用半张量积构建NLFSR的代数模型等。第三章研究Galois型NLFSR和Fibonacci型NLFSR的等价性问题,研究在何种情况下这两类NLFSR等价。通过利用半张量积的方法,可以将复杂的NLFSR表达式转化成线性时间离散系统。这为研究这两类NLFSR的性质提供了一个方便的途径。基于此,本章提出了两个算法,来实现Galois型NLFSR和Fibonacci型NLFSR之间的转换。并且分析了这两个算法的复杂度。最后通过一个例子来说明本章所提出的算法的可行性。第四章研究Grain型级联型NLFSR的非奇异性。本章通过利用半张量积的方法将Grain型级联NLFSR转化成线性时间离散系统。同时提出了 Grain型级联NLFSR非奇异性的充要条件。进一步将Grain型级联NLFSR抽象成带一个输入的布尔控制网络,来研究一般化的Grain型级联NLFSR的非奇异性。在得出最终结论之前研究了Grain型级联NLFSR的一些性质。最后通过一个例子来说明本章所提出的方法的可行性。第五章分析了(n,k)型NLFSR。首先通过利用半张量积的方法将(n,k)型NLFSR转化为线性时间离散系统。之后,基于这个线性系统,研究了(n,k)型NLFSR的稳定性。然后,本章研究了(n,k)型NLFSR的周期,并提出了一个算法来计算(n,k)型NLFSR周期。本章还研究了组合(n,k)型NLFSR的周期。最后,通过三个例子来说明本章所提出的方法的可行性。第六章首先对本文进行了简单的总结,之后展望未来的研究工作。