蒙特卡罗(Monte Carlo)方法是一种伴随着计算机水平的迅速发展而逐渐被人们广泛应用的统计模拟方法。人们通过科学合理的统计建模,把一些传统方法难以手动计算的问题,如求积分或者一些其他比较复杂的研究对象,转化成通过产生随机数或者具有某些特征的数据的模拟计算过程,从而解决我们所面临的数学问题。这种方法在本质上简化了问题,最终得到误差范围内的近似解。本文首先介绍了蒙特卡罗方法的基本思想以及随机抽样的方差缩减,包括对偶变量法、控制变量法、重要抽样法以及分层抽样法。在此基础上提出了非均匀分层抽样以及重要非均匀分层抽样。在介绍了新方法的具体实现步骤后,数值模拟结果验证了新方法在方差缩减方面的优良表现。其次重点研究了马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法中马尔可夫链收敛性监测的方法,包括Yu-Myklan方法、Gelman-Rubin方法以及Geweke方法。本文对Yu-Myklan方法和Geweke方法进行了改进以期望更快监测到马尔可夫链的收敛。在数值模拟部分,通过对二维正态分布的Gibbs样本以及竞争风险模型参数后验的混合Gibbs样本的收敛性检验,对比分析了原始方法和改进方法在收敛性监测上的表现。结果表明,改进后的两种方法能更快的监测到收敛,并且通过改进后的Geweke方法得到的参数的贝叶斯估计更准确。