近些年来,在诸多学科领域,非线性分数阶微分方程有着广泛的应用,而且非线性分数阶微分方程边值问题更是微分方程中的一类重要的问题.随着研究内容的不断深化与研究成果不断呈现,非线性分数阶微分方程占据比重越来越大,其中在微分方程的多个分支中,边值问题的研究尤其重要,其问题的讨论依然在这一方面还需进一步补充与深入.本文第二章主要探讨了如下的具p-Laplacian算子分数阶微分方程两点边值问题正解的存在性与唯一性.其中α ∈ (1,2), β∈(0,1),D0+α是α阶Riemman-iouville分数导数,f是连续函数.Φp是p-Laplacian算子.本文第三章主要探讨了如下的具p-Laplacian算子分数阶微分方程边值问题正解的存在性与唯一性.其中,3<α≤4,0<β≤1,0<μ<1.D0+α是α阶Riemman-Liouville分数导数.f是连续函数,Φp是p-Laplacian算子.在第二章、第三章中,我们首先讨论p-Laplacian算子在非负有界区间上的一些性质与集合与集合的关系,然后通过给定非负函数a及非线性函数f的一些适定条件,结合由微分方程转换为积分方程的格林函数,采用非紧测度与不动点定理给出了上述问题的正解存在唯一性准则。