对称约化理论是分析力学近年来发展的一个重要理论,对称约化是对称性理论的升华.对称约化理论就是利用动力学系统具有的某种对称性及其守恒量对系统进行约化,从而可以将原系统的动力学问题限制在低维空间上的动力学问题进行研究,同时也可以把原空间中的非线性动力学问题转化为李代数对偶空间上的线性动力学问题。本文研究的是约束力学系统的对称约化问题,主要包括以下研究内容:首先,简单介绍了分析力学中借助理想约束假定和达朗贝尔原理推导的Lagrange方程和Hamilton方程。其次,介绍了辛流形及其各类子流形,详细研究了辛流形的辛约化理论,以及辛约化理论在李群和哈密顿系统上的应用,举例说明了辛约化理论在约束哈密顿系统上的应用,并与分析力学中借助理想约束假定和达朗贝尔原理推导的Hamilton方程进行比较,发现辛约化理论推导Hamilton方程中运用的Frobenius可积性定理等价于理想约束假定。最后,研究了约束系统的对称约化问题,借助于动量映射,给出辛流形及其上动力学的对称约化理论。详细研究了完整约束系统和非完整约束力学系统的对称约化问题,主要包括:在辛流形对称约化理论框架内研究了完整系统的Routh约化问题、经典的二体问题的对称约化问题;并将辛流形的对称约化理论推广应用到Chaplygin非完整系统的对称约化问题进行研究。