复合材料凭借其突出的力学性能,被广泛应用在船舶与海洋工程、航空航天等领域。但是复合材料独有的方向性和呈层性也会使得其结构的特性与传统金属结构物的特性有很大不同,因此对复合材料进行结构分析和优化设计变得十分有必要。本文对最基本的复合材料结构——层合板进行了研究。基于一阶剪切变形理论对层合板进行了有限元推导,并基于Fortran语言进行了四边形四结点层合板单元和弹簧单元的有限元程序的编写。使用程序计算了层合板的静力问题和振动问题。在静力分析中,对层合板的节点位移与每一层节点应力进行求解,与Ansys结果对比,误差在5%以内。在振动分析中,首先对未含弹性支撑和含弹性支撑的层合板进行了自由振动分析,与Ansys结果对比,误差在2%以内。并证实了添加弹簧能提高层合板的固有频率,且固有频率阶次越低,提高越大。接着探讨了各种铺设方式、铺层数目和边界条件对层合板基频的影响。然后基于Newmark法研究了层合板的强迫振动,响应曲线与Ansys结果几乎重合,并探讨了不同位置单点和多点激励、不同激励频率和阻尼系数对结构强迫振动响应的影响。最后使用Ansys软件从频域角度对层合板进行了谐响应分析。针对复合材料具有可设计性特点,对层合板进行了优化设计。使用Ansys软件首先对层合板和帽型加筋板分别进行了以尺寸参数为设计变量、蔡吴准则强度系数与最大变形为约束条件和质量最轻为目标的优化设计。最后基于遗传算法联合Matlab与Ansys对层合板进行了以铺层顺序为设计变量、蔡吴强度准则系数为约束条件、变形最小为目标的优化设计。