本学位论文主要研究了特殊数列上的素数分布问题和有限Abel群上的表示函数的有关问题.1.特殊数列上的素数分布问题.关于数列{[nα]}n=1 ∞和{[nα+β}n=1 ∞上的素数分布问题,数学家们已经取得了丰富的研究成果.我们将考虑几种新型的与上取整函数有关的素数分布问题.在这篇学位论文中,我们首次引入了下面两个函数π’θ(n)和π"θ(n).对任意实数0<θ ≤1,用π’θ(n)表示满足1≤k≤nθ且[n/k]为素数的整数k的个数,用π"θ(n)表示集合{[n/k]:1≤k≤nθ}中素数的个数,其中[x]表示不小于x的最小整数.这两个函数与Bernoulli多项式Bn(x)-Bn的分母的素因子的个数密切相关.我们研究了π’θ(n)和π"θ(n)的渐近公式.特别地,对于1/2<θ≤1,我们给出了π’θ(n)和π"θ(n)的渐近公式,对于0<θ≤1/2,我们给出了π’θ(n)和π"θ(n)的均值的渐近公式,我们的结果已在杂志Int.J.Number Theory 上发表.2.有限Abel群上的表示函数.设G为有限Abel群,A为G的非空子集,h是不小于2的整数.对g∈G,用RA,h(g)表示x1+…xh=g,xi∈A(1≤i≤h)的解法个数.在这篇学位论文中,我们改进了 Kiss,Rozgonyi和Sandor的结果,证明了RG\A,h(g)+(-1)hRA,h(g)的取值与g的选取无关.特别地,若h为偶数,则下面三个说法等价:(1)存在g∈G,使得RA,h(g)=RG\A,h(g);(2)对所有的g∈G,都有RA,h(g)=RG\A,h(g);(3)|G|=2|A|.若h是大于1的奇数,并且RA,h(g)=RG\A,h(g)对所有的g∈G成立,则|A|一定是偶数.我们的结果已在杂志Bull.Aust.Math.Soc.上发表.