众所周知,分数阶微分方程的大部分存在性结果都是在实数空间R中获得的,在抽象Banach空间中依然鲜见.况且对非线性项f所提出的条件都比较苛刻,尚没有达到类似于整数阶微分方程中的最优条件.鉴于此,本文使用新的工具,方法与技巧,讨论了 Banach空间中分数阶微分方程周期边值问题解的存在性.其次,在更广泛的增长性条件下,获得了 Banach分数阶微分方程周期边值问题正解的存在性.本文的主要结果如下:一.在非线性项满足较弱的条件下,运用上下解的单调迭代方法,获得了分数阶微分方程周期边值问题解的存在唯一性.二.通过运用凝聚映射不动点定理以及非紧性测度的估计技巧.在非线性项满足一次增长条件下,得到了分数阶微分方程周期边值问题解的存在性.三.通过选取特殊的锥,在更广泛的增长性条件以及新的非紧性测度估计技巧下,结合凝聚映射的不动点指数理论,获得了分数阶微分方程周期边值问题正解的存在性,并得到了非线性项相对比较优的条件.