线性表达分类器是一种经典的机器学习算法。因为它简单但有效的特性,在模式识别和计算机视觉的很多领域都有成功的应用。但是该类方法主要存在以下两方面的问题:首先,此类方法假设同一类的样本数据分布在同一线性子空间中,测试数据可以被同一类的训练数据回归并表达。但因其度量函数是基于特征独立的假设,忽略了其结构信息,当测试数据存在大规模噪声时,样本在特征空间中的位置被干扰。其次,传统算法回归和分类时两个独立的过程。在回归的过程中,分类器未使用训练样本的标签信息,也使得表达测试样本的编码系数不能反应出训练样本之间的结构信息,导致编码系数不稳定。为了充分利用结构信息,本文首先从人脸识别切入提出了一个全新的线性表达模型。本文在回归过程中使用双方向的矩阵范数取代了传统的向量范数去度量表达残差。该矩阵范数不是独立地处理每个像素,而是将来自相同行(或列)的所有像素关联,从而挖掘了人脸上的结构信息。其次,本文研究了线性表达过程中正则约束对回归的影响,对提出的模型引入组-稀疏正则约束去整合特定的类别信息,以保持样本之间本身存在的结构关系,进一步提高了分类器的性能。然后本文研究了半二次优化与误差纠正和误差检测的关系,并基于此提出了一个通用的优化框架。在预先给定数据特征结构的先验信息的条件下,该优化框架可以对每个结构进行误差检测,并且在每个结构内部进行误差纠正。本文的主要贡献可以总结成以下几个方面:1.本文提出了一种新的基于矩阵回归的鲁棒人脸识别算法。在回归过程中充分挖掘了人脸上的结构信息,增加了模型对结构噪声的鲁棒性。并在此基础上,引入组-稀疏正则约束,充分利用训练样本的标签信息,进一步增加了模型的鲁棒性。2.本文基于半二次优化和交替方向乘子算法提出了一个线性表达模型的通用优化框架。通过指定特定的评估函数,该框架能自适应地分配属性内部结构对表达的贡献程度,并抑制独立的噪声。3.本文提出的优化框架可以求解大多数流行的评估度量函数和正则约束组合的线性表达问题,并且具有良好的收敛性。本文在多个公共人脸数据库上进行了实验验证,实验结果证实了本文提出的算法是有效的,并具有较强的鲁棒性。另外,为了进一步验证本文提出的算法框架,本文也在几个非人脸但具有明显结构特征的数据库上进行实验,实验结果同样证实了提出的算法在处理结构化数据时的优越性。