矩阵理论是目前一个活跃而广阔的研究领域。矩阵不等式是矩阵理论中一个非常具有吸引力的研究方向，国内外的研究极为活跃。随着科技的飞速发展，现有的矩阵不等式结果并不能完全满足越来越多的实际需求，同时，矩阵不等式这个专题本身也有许多待解决的问题，如Sloane-Harwit猜想，Zhan猜想，Lee猜想，故有必要对矩阵不等式做进一步的研究。为了得到一系列普遍适用的、优美的、精确的不等式，丰富算子或矩阵不等式的结果以及推动相关技术（如鲁棒控制中线性矩阵不等式处理方法）的发展，本文在已有结果的基础上，对算子L wner偏序与矩阵奇异值不等式进行研究。主要工作有：1.利用算子绝对值的定义和不等式技巧，讨论了算子Bohr型不等式。同时，作为算子Bohr型不等式的应用，得到了算子Dunkl-Williams型不等式，所得结果改进或推广了已有的结果。2.结合Tsallis相对熵和算子均值的性质，对Tsallis相对算子熵进行了讨论，改进或推广了Furuta和Furuichi等人的结果。3.改进了标量几何-算术平均值不等式，并给出了所得结果在算子不等式中的一个应用。4.推广了奇异值几何-算术平均值不等式，利用所得结果和矩阵的奇异值分解，给出了酉不变范数几何-算术平均值不等式的一个新的证明，并讨论了Zhan猜想，同时，我们也推广了奇异值Heinz不等式。5.利用标量不等式、奇异值的极值原理以及Horn不等式，得到了几个关于奇异值弱对数受控的结果。6.讨论了酉不变范数几何-算术平均值不等式、酉不变范数Heinz不等式、酉不变范数Young型不等式，所得结果是同行前期结果的推广或改进。7.推广了Bhatia和Kittaneh得到的一个关于矩阵酉不变范数的不等式。