由于分形几何有广泛的应用前景，激发了人们对求解分形集合的维数的方法的浓厚兴趣. 本文主要考虑了连分数，L¨uroth 展式中的几类例外集的Hausdor维数.具体地，本文的主要贡献如下：　　 在文献[32]中, Fern′andez, Meli′an和Pestana 研究了Gauss 映射的一类回归集合的分形维数，第三章对这一问题做了进一步地研究，在一定条件下利用质量分布原理确定了这类Gauss 映射回归集合的维数. 类似地，我们在第六章讨论了形式级数域上Gauss 映射回归集的问题.　　 在上面研究的启发下，本文第五章考虑了L¨uroth 映射的回归集合的分形维数.在一定条件下，我们利用质量分布原理确定了L¨uroth 映射回归集合的维数.在文献[35]中, Fiala和Kleban 首次提出连分数展式的sum-level 集的定义, 同时他们猜测这些连分数展式的sum-level 集的Lebesgue 测度构成的序列趋于零.在文献[61]中, Kesseb¨omer和Stratmann 利用无穷维动力系统的方法巧妙地证明了此猜测. 本文第四章考虑了L¨uroth 展式sum-level 集Lebesgue 测度的性质. 我们证明了由L¨uroth 展式sum-level 集的Lebesgue 测度构成的序列也是趋于零　　 第七章考虑了连分数展式中一类例外集合的维数，在给出一定限制条件下，我们给出了相关的分形集合的Hausdor? 维数. 本文的最后一部分考虑了形式级数域上的Guass 映射sum-level 集的Haar 测度的性质.