近年来,一维冷原子气体在实验和理论上都引起了广泛的研究,超冷玻色子和费米子也得到了人们的关注。通过在一维势阱中加载冷原子,并通过Feshbach共振调节有效相互作用,可以模拟在整个相互作用范围内的一维相关系统中奇异的量子多体现象。超冷原子在低维空间的精确调控性为研究和测试精确可解多体系统理论提供了前所未有的机会,其中包括Tonks-Girardeau(TG)气体、超Tonks-Girardeau气体、冷原子的Yang-Yang热力学等方面的显著实验进展。特别有趣的系统是玻色-费米混合物系统,这种混合物在自然界中很少发生,随着激光冷却和光捕获技术的发展,在实验中已经可以实现。鉴于实验进展,从理论上研究一维玻色-费米混合物的热力学性质是十分必要的。量子临界性是凝聚态物理中最具挑战性的问题之一。为了提取正确的普适标度函数,在量子临界状态下控制适当的热涨落和量子涨落,需要对有限温度热力学物理量进行精确地研究。基于实验和理论上对重费米子材料关于Grüneisen参量(Grüneisen parameter,简称GP)的研究进展,为了描述体系不同的相,本文主要运用GP研究一维可积系统的相变及其在量子临界点的性质。我们主要运用数值迭代的方法得到热力学Bethe Ansatz(TBA)方程,通过数值积分得到压强p,最后得到用压强表示的GP。文章首先介绍了Lieb-Liniger模型中的GP,发现该参量在强相互作用和弱相互作用区域具有理想玻色气体和理想费米气体的性质,因此该参数趋于常数2。接下来我们研究了在玻色费米混合物系统中GP和磁化GP的性质,发现两者在玻色-混合相和费米-混合相两个相变点附近都会发生剧烈变化,但具有不同的行为特征,因此,可以作为实验和理论上研究相变的一个有力工具。最后研究了热力学量的二阶导(比如压缩率,磁化率等)在量子临界点的行为,发现当温度趋于零时,压缩率和磁化率有发散行为,且不同温度下都交于相变点,这是由于发生相变时态密度的改变而导致的。热力学性质的普适标度行为很好地描述了量子临界现象。