单位球面上的等参多项式的梯度映射是球面之间的齐次多项式映射，它在等参超曲面的研究中发挥重要的作用。彭家贵教授和唐梓洲教授利用活动标架的办法计算了所有等参多项式的梯度映射的Brouwer映射度。在论文的第一部分，我们讨论了等参多项式的梯度映射的性质。对于给定球面上的一个等参超曲面，通过对它所对应的等参多项式的梯度映射的分析，我们发现等参多项式的梯度映射不仅将它所对应的焦流形映成焦流形，而且存在有限个的等参超曲面被映成焦流形，同时将除这有限个之外的等参超曲面映成等参超曲面。特别地，它给出了球面上某个等参超曲面的一个齐次多项式自同构。作为这个结果的一个推论，我们得到了梯度映射的Brouwer映射度。最后，我们列出了所有球调和的梯度映射的Brouwer映射度，它是第二部分构造Brézis问题反例的基础。　　 Brézis问题是一个关于Ginzburg-Landau系统对称性的问题。在2004年，Farina给出了8维的一个反例。利用Farina的构造，我们得到了Brézis问题的在维数为6时的一个反例，并且Farina的构造中的映射就是等参多项式的梯度映射。最后，结合已有的关于等参超曲面的结果，我们发现利用等参多项式的梯度映射只能构造这两个反例，且它们是唯一的。　　 在论文的最后一个部分，我们讨论了Brieskorn怪球上的一个特殊的等参函数。通过计算它的Hessian，我们得到了这个等参函数所对应的等参超曲面的主曲率及其重数。