对—个图G的每一条边指定—个方向使其成为有向图，这样所得到的有向图D称为图G的定向.如果有向图D中任意两点都是可以互达的，则称D为强定向.图G的平均距离μ(G)定义为所有的点对(若G为有向图则为有序点对)之间的距离的和的平均值.定义(→μ)min(G)为取遍G的所有强定向的平均距离的最小值.本文主要考虑(→μ)min(G)的问题，由两部分构成：第一部分主要考虑确定(→μ)min(G)界的问题，给出了一般图的(→μ)min(G)的下界，完全多部图、乘积图的(→μ)min(G)的上界；特别地，在前面讨论的基础上对乘积图的上界又做了进一步的改进.而且，我们还提出了—个新的指标μ*min(G)，讨论了它的一些性质以及它与(→μ)min(G)的联系，从而给出了(→μ)min(G)的—个下界.第二部分主要考虑了完全二部图的最优定向问题，我们首先给出了Sperner定理的一种扩展形式，在此基础之上我们确定了完全二部图(→μ)min(Kp，q)的值，并且给出了它的最优定向.