单指标模型是广义回归中一种特殊的半参数模型,是处理多元非参数回归问题的有效工具,应用非常广泛.近二十年,高维数据的变量选择问题已成为统计及其相关领域中研究的热点之一.在处理高维数据时,单指标模型的降维特性不仅有效地避免了“维数灾难(curse of dimensionality)"问题,还抓住了高维数据的稀疏特性.有关运用单指标模型讨论变量选择方法的文章层出不穷,但大部分都是针对参数维数p是固定时的情况.然而在很多高维的变量选择问题中,参数维数p一般都会随着样本容量n的增大而同时增大.因此,在本文中,我们对单指标模型提出了一种稳健的变量选择方法：基于SCAD(Smoothly Clipped Absolute Deviation)惩罚函数及经验似然的惩罚经验似然.在一定正则条件下,我们发现参数维数p随样本量n同时增大的惩罚经验似然估计仍具有Oracle性质,即如果已知真实模型是稀疏的模型,则以概率趋向于1,惩罚经验似然确定模型的非零参数估计具有稀疏性.本文在前人己有研究成果的基础上对单指标模型进行综合分析,主要考察高维单指标模型的参数估计及检验问题.我们主要结合Fan&Peng(2004)的惩罚似然思想和Hjort(2009),Chen (2009)的经验似然思想,针对单指标模型提出了高维惩罚经验似然方法.理论证明和模拟结果显示,在处理单指标模型下的变量选择及检验问题中,惩罚经验似然方法比传统的单一的经验似然方法更加简单有效.从实用的角度来看,利用惩罚经验似然方法可以有效节约成本,实用性更强,具有较高的推广价值.本论文特色主要体现在以下几点：1.对已有的方法进行重新组合,取长补短,提高了估计精度，拓宽了应用范围；2.采用惩罚经验似然方法避免了各自独立使用惩罚似然或经验似然的一些不足.惩罚似然需要正确的分布假定,而惩罚经验似然仅需要满足一些矩条件限制即可.众所周知,矩条件比分布假定更稳健；另外,惩罚经验似然方法下的统计推断问题不用估计参数的方差,从而使统计推断更加容易.因此,惩罚经验似然的统计推断更具有实际意义.3.本文结论可以丰富和完善惩罚经验似然的理论,为实际应用工作者提供简便可行的工具.