泛函微分方程理论是近期快速发展起来的微分方程方面的具有实际应用背景的新兴研究方向之一，该理论极大地推广并改善了已有的微分方程理论.这类方程较之经典的微分方程的讨论更加复杂，近20年来在极其广泛应用课题推动下获得了实质性的、全面的进展。 目前时滞微分方程理论主要研究有时间滞后影响的抛物型、双曲型及混合型微分方程解的存在性、唯一性、稳定性、周期性及爆破、熄灭及振动理论，现实世界中的几乎每个进化现象在这样或那样的意义下都有其稳定特性。从理论上看，稳定的观点隐含在大量的由各种微分方程建构的模型中，任何一个实际系统(如控制系统、电力系统、生态系统、化工系统等等)，总是在各种偶然的或持续的干扰下运动和工作，承受这种干扰之后，系统能否稳妥地保持预定的运动或工作状况，这就是稳定性。泛函微分方程要考虑滞后或超前的影响，因为它更能深刻地反映这些复杂的过程，由于常微分方程对应于r=0，所以它不会出现稳定性依赖于时滞的情形，泛函微分方程则不同，它的滞量不恒等于0，因而存在稳定性对滞量的依赖关系问题。常微分方程的零解稳定与否同初始时刻的选择无关，但泛函微分方程则不然，存在称之为“变异”的泛函微分方程。 在稳定性的研究中要用到的几种辅助函数,主要有：李雅普诺夫函数V,李雅普诺夫泛函V(()),k类函数，kc类函数。这几类函数的综合运用便是李雅普诺夫第二方法在泛函微分方程中的推广。对微分方程稳定性的研究工作的两个突出的方面是李雅普诺夫直接法和比较原理的推广。在那些关于李雅普诺夫直接法的结果中认为Bainov等人的结果在某种意义下更为一般.他们引进的分段连续的李雅普诺夫函数及其相应的方法在最近M.RamaMohanaRao等人研究脉冲Volterra型积分-微分方程中得到了进一步推广，但他们所给的稳定性定理的条件常要求不含脉冲的相应积分-微分方程具有相同的稳定性，这在很大程度上没有真正反映脉冲对稳定性的影响。 对于线性(时滞)微分方程已有许多研究成果，而较之线性问题，非线性问题更为复杂，半线性方程是非线性方程中最简单的类型。可把求解它的步骤作为求解一般非线性问题的标准方法。对于抽象的半线性的泛函微分方程我们可以用发展系统du(t)/dt=ATu(t)+F(ut)，t≥0来描述，这里AT是Banach空间X上的有界线性算子的强连续半群的无穷小生成元.F是一个定义在C=C([-τ，0]；X)的非线性映射，且定义ut∈C当θ∈[-τ，0]时由ut(θ)=u(t+θ)决定，τ为非负常数。 非线性脉冲方程被认为是模拟生物学、化学、控制理论等过程和现象的极好的模拟工具(见Bainov与其合作者著的《脉冲微分方程理论》)。它们的熄灭、存在、唯一、稳定、爆破、衰变、振动与非振动现象近年来被广泛研究，其中V.Lakshmikantham，D.D.BainovP.S.Simenov，K.Gopalsamy，ZhangBinggen，ShenJianhua，YuJianshe，LuoJiaowan，FuXilin，LiuXinzhi等人对脉冲(含时滞或不含时滞影响的)微分方程的稳定性进行了很细致的研究。 本文所讨论的微分方程是非线性的、含有脉冲，同时具有时间滞后影响项。文中的第一部分运用李雅普诺夫泛函方法建立了系统稳定的充分条件，并将结论运用到扰动的动力系统；第二部分首先讨论非线性脉冲时滞微分方程解的性质，然后讨论其振动解和非振动解的渐近性质；第三部分通过实分析方法讨论了两类脉冲微分系统的3/2稳定性，得到了两类系统稳定的充分及充要条件，从中可以看出两类方法上的差异，也可以看出脉冲微分系统稳定性理论的讨论的复杂性；最后一部分运用迭代分析方法及半群理论分别讨论了脉冲发展系统和含时滞的脉冲发展系统的稳定性，研究了滞量在稳定过程中的作用，推广了已有的相关成果.