该文对具有自由水面的不可压粘性流动问题的数学模型、数值计算方法、自由表面及 其它边界的处理等问题进行了深入的研究.为了研究水动力学问题中自由水面的数值模拟方法,该文从Osher等提出的Level Set距离函数出发,研究了Level Set距离函数的基本数学 理论及其基本性质,建立了模拟自由表面变化过程的基本数学模型并采用距离函数对自由面进行了构造和捕捉.在此基础上,通过对数值计算方法的研究,构造了利用二阶投影法对二维水波问题所满足的两相流Navier-Stokes方程进行求解的整体数学模型.此外,该文采用Level Set方法模拟了水平及在底坡的棱柱体渠道中坝体溃决后的流动现象和孤立波与前台阶相互作用的水动力学问题,达到较高的数值模拟精度.为了研究粘性不可压缩三维问题的数值求解方法,该文从基本的Navier-Stokes方程出发,采用代数拟合方法处理自由表面,用 三级二阶Runge-Kutta方法对时间进过程进行了模拟,并且对流项的高精度迎风格式进行了 研究,给出了求解压力Poisson方程的广义共轭剩余法,从而建立了能够模拟有自由表面的 粘性不可压缩问题的定常、非定常三维水动力学模型,并采用k-ε浮湍流模型对其进行封闭.最后,采用二维水池振荡和三维驱动方腔流动两个问题的数值计算模型进行了验证,成功模拟了上述问题的流体流动过程.