二阶锥规划(SOCP)是在有限个二阶锥笛卡尔积与仿射子空间的交集上极大化或极小化一个标量函数问题,其目标函数为线性函数.二阶锥规划是锥规划的分支,具有重要的理论意义和广泛的应用背景.它在投资组合问题、数字信号处理、电气、图论、声学、工程设计等方面都有所应用.因此,对二阶锥规划问题的理论和算法的研究具有重要的理论意义及应用价值.　　二阶锥规划主要是以欧几里德约当代数为基础.对二阶锥规划的研究可以分为理论和算法两方面,对于理论的研究主要为解的存在性、唯一性、稳定性及它们与其他问题的联系等,对于算法的研究则主要是建立有效的求解方法和相应的数值和理论分析.　　二阶锥向量值函数在求解二阶锥及二阶锥互补问题(SOCCP)上具有重要的作用,常用于求解二阶锥及其互补问题上.因此,对这些函数的进一步研究有助于分析出更多的求解方法.此外,还有对二阶锥函数的性质的研究,如微分性、利普希茨性等.　　在较全面的了解二阶锥规划问题的研究背景及进展的基础上,本文对二阶锥初等函数进行了深入的研究,主要内容如下:　　1.以欧几里德约当代数为基础,给出了一些基本初等函数在二阶锥空间上的表达式,如指数函数、对数函数、三角函数等.　　2.针对二阶锥三角函数的表达式,给出其基本关系及相关公式,如诱导公式、二倍角公式,并给出特殊角的三角函数值.　　3.基于二阶锥凸性及单调性的定义,详细分析了二阶锥初等函数的凸性及单调性,并对文献[42]陈界山老师做出的关于二阶锥函数的凸性及单调性的猜想举出反例.