随着信息技术的不断发展,人们通过互联网、云计算等产生、获取的各类高维数据在急速增加。如何从所获得的海量高维数据中分析并挖掘出感兴趣的、有价值的信息成为各研究领域关注的热点问题。近来,以压缩感知为代表的稀疏数据重构方法实现了对高维数据的有效处理,引起了研究者们的高度关注,目前已在信号处理、应用数学、统计学、人工智能等领域得到了广泛的研究和应用。随着研究的不断深入,研究者们逐渐发现,在许多实际应用中信号数据的部分支撑集信息是可以被获取的,因此,将其考虑到稀疏信号数据的重构问题中,以此来改善信号数据的重构效果显得非常重要。本文就基于先验支撑集信息下稀疏信号数据的重构问题展开了较为系统的研究,主要取得的研究成果可概括为:针对于稀疏信号数据,在先验支撑集信息可获取的情形下,提出了加权l1-2极小化方法,并具体对零权重的加权l1-2极小化方法和ω权重的加权l1-2极小化方法进行了理论研究。特别是,对于ω权重的加权l1-2极小化方法,所构建的关于tk（t＞1）阶限制等容性质的可重构条件退化为l1-2极小化方法对应的情形时补充并改善了现有结果;所获得的关于零空间性质和限制等容性质的重构理论一致表明:相比l1-2极小化方法,ω权重的加权l1-2极小化方法在重构稀疏信号中更具优势。此外,所提方法的有效性通过数值实验得到了进一步验证。针对于具有块结构的稀疏信号数据,将所提的ω权重的加权l1-2极小化方法推广到块结构情形下,提出了ω权重的加权l2/l1-2极小化方法。借助块意义下的限制等容性质,构建了关于tk（t＞1）阶和tk（0＜t≤1）阶块限制等容性质的可重构理论。所得理论结果补充且改善了现有关于l2/l1-2极小化方法的相应结果,也说明了在l2/l1-2极小化方法基础上考虑先验支撑集信息的优越性。同时,数值实验结果说明了在l1-2极小化方法的基础上深入挖掘信号的内在块结构和先验支撑集信息可以改善块稀疏信号的重构效果。此外,提出并讨论了ω权重的加权l2/lq-1（0＜q ≤1）极小化方法。针对于非高斯噪声,将所提的ω权重的加权l1-2极小化方法推广到适合处理非高斯噪声的情形,提出了ω权重的加权l1-2-lp（2 ≤p＜+∞）极小化方法,并从理论和实验角度进行了研究。特别是,所得理论不仅改善了现有关于l1-2-lp极小化方法的结果,而且为ω权重的加权l1-2极小化方法提供了另一个可重构条件,同时也说明了考虑先验支撑集信息可以弱化l1-2-lp极小化方法的重构条件。最后,将所获得的结果拓展到了多权重的情形。