【摘 要】
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反馈移位寄存器包括线性反馈移位寄存器和非线性反馈移位寄存器,是设计流密码密钥流生成器的重要工具.在eSTREAM项目中胜出的Grain算法采用非线性反馈移位寄存器和线性反馈移
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反馈移位寄存器包括线性反馈移位寄存器和非线性反馈移位寄存器,是设计流密码密钥流生成器的重要工具.在eSTREAM项目中胜出的Grain算法采用非线性反馈移位寄存器和线性反馈移位寄存器的级联作为密钥生成器,抵抗代数攻击和相关攻击等密码攻击.虽然反馈移位寄存器级联的理论研究可以追溯到上世纪七十年代,但是反馈移位寄存器级联序列的许多密码学性质仍然是未知的,诸如级联序列的周期和线性复杂度等.其中,构造长周期和密码学性质良好的反馈移位寄存器级联序列是流密码设计者最关注的问题之一.反之,在实践中我们应该避免级联输出周期较短的序列.本文研究了反馈移位寄存器级联序列的周期.一个级联生成的最长序列的周期定义为该级联的周期.本文将综合利用代数方法和组合方法建立两类线性反馈移位寄存器和非线性反馈移位寄存器的级联的周期的上界,并给出了其中一类级联的周期取得所给上界的充要条件.然后基于线性反馈移位寄存器序列关于周期的已有结论,利用组合方法,本文将构造两类n + n级Grain-like非线性反馈移位寄存器,使得其能够输出周期是2n-1的Grain-like非线性反馈移位寄存器序列,从而部分地解决了胡和龚提出的公开问题,其中n是正整数.最后,利用布尔网络方法和级联的性质,本文还将给出确定级联序列的周期的方法及算法.
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