时滞大量存在于各种物理现象和工程问题中,常常会影响系统的动态行为,导致系统性能恶化甚至不稳定。因此,对时滞系统的研究引起了众多学者的广泛关注,具有非常重要的研究意义。针对目前时滞系统稳定性研究的热点问题——估计不等式,本文深入探讨了它与增广李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函的关系,为选取估计不等式和构造李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函提供了可借鉴的方法。本文的研究内容如下:首先,本文研究了估计不等式与增广李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函之间关系的问题。通过Kronecker积表示方法,不仅证明了引入的三类估计不等式中阶同为1的三个不等式等价,还建立了估计不等式间的纵向联系。基于此,本文进一步研究了估计不等式与增广李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函的关系,并分析它们影响时滞系统稳定性条件保守性的原因。其次,本文对离散型时变时滞系统的稳定性进行了研究。利用Schmidt正交化方法,得到了基于自由矩阵积分不等式的一个离散形式;然后,分别借助于时滞区间划分以及时滞划分方法,建立了离散型时变时滞系统的稳定性准则,并通过数值算例验证了本文得到的结果具有更低的保守性。最后,本文讨论了时滞系统方法在网络化控制系统中的应用。通过将整个时滞划分为两个部分时滞以及构造相匹配的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函,使用基于自由矩阵的积分不等式并结合凸组合方法提出了一个保守性较低的稳定性准则;然后,给出了相应的控制器设计方法,并通过两个数值例子验证了本文提出方法的有效性。