乔治·波利亚对数学教育的研究与贡献举世瞩目,他在数学教育上的成就主要包括解题理论、数学教育理论和教师教育理论三个方面,这三个方面的理论对我国的数学课程与数学教学改革、数学教师的培养与培训都有着十分重要的指导意义。本文通过对波利亚有关著作的研究,把其中的波利亚关于数学解题思维理论,比较全面系统地整理出来,从宏观和微观两个方面加以论述,使其形成一个较为完善的体系。波利亚的解题理论强调的是数学思维的教学,他把解题作为一种手段,通过怎样解题的教学,启迪学生的数学思维,达到培养学生分析和解决问题能力的目的。解题的元认知结构是数学解题认知结构的重要组成部分,波利亚的解题理论给出了没有冠以心理学名词的解题元认知理论体系。数学解题元认知能力的提高,有赖于解题学习者善于运用波利亚的“提示语”,以及善于提炼具有个人风格的“提示语”。近年来,在素质教育观下,人们深入研究并实践波利亚的解题思想。教育创新的提出不仅符合时代和社会发展的要求,符合培养全面发展人的需要,而且也符合教育自身发展的客观规律,符合世界教育改革的大趋势,论文通过借鉴波利亚的数学解题思想,阐述了教学过程中如何培养学生良好的思维方式和创新精神。数学启发法是波利亚于1945年围绕“怎样解题”提出的一种教学思想。20世纪80年代初期美国提出“问题解决教学思想,给出了数学启发法一种新的解释理论。另外,本文还对波利亚著作中的合情推理进行了分析,指出合情推理在数学发现与创造思维中的重要作用,结合我国的数学课程改革探讨了合情推理在数学教学中的独特优势。