【摘 要】
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由于Lipschitz函数类具有许多很好的逼近性质,对Lipschitz函数类的研究一直是逼近论和Fourier分析中的热点问题之一.特别地,研究一个函数是否属于Lipschitz函数类具有重要的
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由于Lipschitz函数类具有许多很好的逼近性质,对Lipschitz函数类的研究一直是逼近论和Fourier分析中的热点问题之一.特别地,研究一个函数是否属于Lipschitz函数类具有重要的意义.数学家们利用高阶差分,连续模等工具对Lipschitz函数类进行了许多有意义的推广,并且从实数域推广到了复数域的研究.本文将讨论三角级数属于高阶一般化的Lipschitz函数类的充分和必要条件.第一章绪论,对Lipschitz函数类的推广工作以及三角级数属于这些函数类的充分条件和必要条件的研究历史做简要介绍,并介绍本文主要工作.第二章研究三角级数与高阶Lipschitz函数类的关系.第三章研究三角级数的导函数与高阶Lipschitz函数类的关系.第四章研究二重三角级数和高阶Lipschitz函数类的关系.给出了二重正弦级数,正弦-余弦级数,余弦-正弦级数及二重余弦级数属于高阶Lipschitz函数类的充分条件和必要条件.本章在第二章的基础上将一元高阶Lipschitz函数类的定义推广到二重高阶Lipschitz函数类.具体来讲,利用二元函数的(r,s)阶差分和二元连续模定义了二元周期函数的高阶Lipschitz函数类Λr,s(ω).第五章研究二重三角级数的偏导函数和高阶Lipschitz函数类的关系.给出了二重正弦级数,正弦-余弦级数,余弦-正弦级数和二重余弦级数的偏导函数属于高阶Lipschitz函数类的充分条件和必要条件.
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