随着当今建筑科学与文化的不断发展,传统思维下的建筑创作已经不能满足当代人们在审美与使用上的要求,拓扑学作为基础数学的一个分支,以其全新的几何形式和思维方式逐渐渗透到建筑领域并发挥其作用,建筑的拓扑化已经成为当代建筑发展的潮流之一。本文欲从数学与建筑学双重角度分析拓扑学概念、模型等在当代建筑形态和空间创作中的影响与应用,寻求拓扑建筑创作的理论根源,归纳其背后的科学文化基础,从理论和实践两方面认识拓扑建筑,全文主要分为四部分:第一部分:主要介绍研究课题的发展背景与研究现状,确定研究对象:拓扑学在当代建筑形态和空间创作两方面的应用,同时提出了研究的目的与意义。第二部分:简述了拓扑学的发展历程以及当代建筑的拓扑化趋势,论述了建筑拓扑化的科学基础,主要论述了数学、计算机科学技术、复杂性科学、混沌理论等科学中拓扑学思维在建筑学中的应用与影响。第三部分:主要是探讨拓扑学在当代建筑外部形态创作中的应用。阐述了建筑的拓扑变形思维逻辑与变形类型,以及拓扑学中的经典模型(莫比乌斯环与克莱因瓶)与概念(流形、纽结、合痕等)在建筑形态创作的应用。第四部分:主要是侧重探讨了拓扑学中关于空间的概念在当代建筑在空间创作的应用。将拓扑学中空间概念与实际的建筑空间联系起来加以论述:拓扑学下的空间观(“孔”与“洞”的空间概念),拓扑学空间概念(商空间、相空间等)在建筑创作中的应用,以及建筑中拓扑空间的特征分析。