近年来,随着患病人数在全球范围内的快速上升,糖尿病已成为全球最严重的慢性疾病之一.为了改善糖尿病患者的现状,建立合适的数学模型去描述血糖和胰岛素等关键生理变量在不同代谢和行为条件(餐前/餐后、运动/休息、压力/放松)下的相互作用是非常有必要的.这样的模型不仅能够为糖尿病的诊断提供帮助,而且可以结合胰岛素泵对糖尿病患者的血糖进行长期管理,从而推迟甚至阻止糖尿病患者因长时间高血糖或低血糖引起的并发症.本文主要基于血糖和胰岛素的相互作用建立了对应的模型,进而分析了胰岛素分泌时滞和有氧运动的强度对血糖的影响.第一章,主要介绍了研究糖尿病的生物学背景,研究意义和现状以及本文的主要研究内容和所用的研究方法.第二章,根据血糖的代谢机制,主要考虑了胰岛素的分泌时滞以及将胰岛素分为了血浆和组织间液两部分,建立了一个血糖代谢模型,该模型结合静脉葡萄糖耐量试验(IVGTT)能有效评估个体的胰岛素敏感性.理论上,研究了模型的基本性质及其平衡点的稳定性,进一步分析了由时滞引起的Hopf分支.最后通过数值模拟拟合了4个真实的健康受试者的IVGTT实验数据,与理论结果进行了相互验证.第三章,考虑了运动对糖尿病患者血糖波动的影响,建立了有氧运动下糖尿病患者的血糖代谢模型.利用数值模拟的方法研究了不同强度(低、中、高)有氧运动下1型和2型糖尿病(T1DM,T2DM)患者的血糖规律,并对相应的胰岛素注射策略做了优化.为了消除糖尿病患者因个体差异带来的影响,本文对所得到的最优注射策略进行了普适性分析,证实了该结果有助于增进糖尿病患者在运动方面定量的认识,从而便于调节和管理运动模式下的血糖.第四章,对本文的主要工作进行了总结,并给出了后续可以研究的内容.