在应试教育的背景下,学生机械记忆,重复练习,轻视理解的现象十分普遍。然而,使学生真正理解了所学知识,而不仅是达到一种“肤浅的掌握”,才是有效教学的核心目标。本研究从数学理解层次差异的角度,采用了多案例比较研究的方法,对高中阶段优等生和普通生的数学理解差异表现及原因进行了分析,并进一步提出了教学的干预建议。　　具体而言,本文分以下五个部分展开:　　第一、二部分,介绍了研究问题提出的现实背景与理论基础,确定了本研究的核心问题“数学理解”,并确定了选用钟志华的CILDWI分类法对“数学理解层次”进行分析。　　第三部分,介绍了研究问题、核心概念以及研究目的意义,进一步澄清了研究边界。本研究以6名高中生(优等生2名,普通生4名)。以三角函数这一章节的知识理解为例,探讨在数学知识理解方面,优等生与普通生是否存在理解层次的高低差异以及背后的原因。研究旨在通过多个个案的深入研究,挖掘富有教学借鉴意义的细节与因果关联,促进“为理解而教”的教学实践。　　第四部分,介绍了研究方法、研究对象、研究工具的选择以及研究资料的收集与处理方法。本研究运用了个案研究的方法,根据研究问题的设定,选择了6名研究对象展开了多个案的对比分析。在具体资料的收集与处理部分,研究设计了测试题、课堂观察表以及访谈提纲三种资料收集工具,通过对三角函数教学课堂的多次观察,收集学生学习过程的行为数据:运用课后的多次访谈,收集教师对于这部分知识教学的反思与感受资料,学生学习的反思与感受资料;运用三角函数测试题的考评,收集学生的学习结果数据,分析学生的解题过程与知识理解程度。　　第五部分,介绍了研究的基本结果,即优等生和普通生的数学理解差异表现,并为促进学生理解提供了若干教学建议。总体来看,优等生普遍处于推理的理解层次,而普通生处于意象或者关联的理解层次。造成理解层次差异的原因主要有两方面。数学知识理解方面:(1)基础知识的知识掌握不同;(2)新旧知识的联系程度不同;(3)知识的整体把握程度不同;(4)数形结合的程度不同。学习行为与习惯方面:(1)学习主动性不同;(2)课堂参与程度不同;(3)作业完成情况不同:(4)课后反思程度不同。针对研究结果,教师教学过程中可以采取下列措施:(1)帮助学生挖掘概念或定义的本质:(2)帮助学生联系区分新旧知识;(3)用整体的观点教授知识:(4)结合代数表征和几何表征教学(5)公式的教学轻记忆重理解。