对流扩散方程，是用来描述黏性流体的非线性方程的线性化模型方程，是一类基本的运动方程。对流扩散方程对偏微分方程数值计算方法的研究具有重要的理论和实际意义。数值边界问题一直是偏微分方程数值解的难题。求解数值方法有很多种，如有限差分法、有限元法等。用传统的有限差分法和Galerkin有限元法求解往往会产生数值振荡。格林函数可以很好有效的处理偏微分方程边界问题，避免数值振荡，而且还提高了算法的计算效率。而且在求解多变量偏微分方程情况下，传统有限元和有限差分方法很难推出很好的解析格式。格林函数可把求解过程归结为一个特定的边值问题，对于一些特定的边值可以得到具体的表达式。格林函数可以很好的处理多变量偏微分方程。δ函数的一些特殊性质可以解决一些突出的边界问题，从而简化推导过程。在一维对流扩散方程情况下，把对流项和扩散项作为一个算子M，推出算子的局部格林函数，把格林函数和对流扩散方程相互作用积分，通过分部积分法推出一致收敛差分格式，并对差分格式做误差分析。采用经典算法追赶法进行数值求解，数值实验验证了格式的有效性。然后对一致收敛差分格式做了稳定性分析，收敛因子是指数级。在二维对流扩散方程情况下，根据一维情况推出二维情况的积分方程。通过格林公式和格林函数的性质推出了五点差分格式和九点差分格式。对源函数应用二维拉格朗日插值法，推出差分格式的计算模板，对差分格式做误差分析。采用经典算法BICG和BICGSTAB进行数值求解，数值实验验证了差分格式的有效性。从数值实验看出一致收敛差分格式运行时间短，迭代次数少，误差低，而且简单，从而可以继续推广到n维情况或者应用到其它的方面。