利用数值模拟的方法来研究星系形成和演化的问题一直是一个非常有效的途径。随着技术的进步，高速的计算机出现，数值模拟的精度越来越高。近年来观测仪器的进步，为数值模拟提供了大批可比对的高质量的观测数据，比如早型旋涡星系中心的面光度分布，核球的速度弥散，晚型旋涡星系中暗物质的密度分布等等。Hubble分类中旋涡星系可以分为从早型到晚型。这种分类是否存在着演化上的先后一直是我们所关心的问题。核球作为旋涡星系的一个重要组成部分，它的形成和演化对星系的形成和演化有着重要的影响。利用数值模拟的方法我们已经对晚型旋涡星系中核球形成问题作了一些研究。建立一个处于稳定平衡状态下的暗物质晕背景是此类工作的需要。研究表明数值模拟中初始的系统是否处于稳定的平衡将会对模拟的结果有着重要的影响。 在数值模拟中怎样产生一个稳定平衡的系统，如何去验证它的稳定性，进而研究它在数值模拟问题中的一些应用就非常有意义。这就是本文作者将星系动力学模拟中的初始状态研究作为硕士论文选题的出发点。 通常说来，观测研究或数值模拟研究给出的是一个系统在物理空间的质量面密度或体密度轮廓，本论文所考虑的问题是：如何赋予这些系统以适当的速度结构使之处于稳定的平衡态。由JEAlNS定理，我们知道创建一个系统的平衡态的问题可归结为寻求系统的一种特殊的分布函数，它可以表达为试验粒子在所考虑系统的自引力势下的运动积分的函数。但是由于通过这种途径产生系统平衡态的过程有一定的难度，此前的一些工作常采用一些近似手段，比如假设局部的麦克斯韦速度分布，但是由此产生的系统往往并不处于平衡态。 本文第一项工作是把前人的研究推广到技术上有相当困难的具有core结构的Burkert密度分布的暗物质晕。应用省时的Monte Carlo方法而不是N体模拟，我们证明了由仅依赖于能量的分布函数初始化的Burkert暗物质晕实际上处于稳定平衡状态。而在local Maxwellian的假设下产生的暗物质晕并没有处于稳定的平衡状态。其中心平坦的密度分布变得陡起来，这个结果同前人对中心呈尖峰密度分布的研究完全不同。我们发现这个不稳定的Burkert晕对初始的Burkert晕的偏离同假设物理空间每一点的局部速度分布为麦克斯韦分布密切相关。我们还进一步探索了致密的super star Cluster（SSC）在由不同方法初始化的Burkert晕中的动力学演化，从而清楚地阐明了不能用local Maxwellian方法来初始化要研究的系统。特别需要指出的是，local Maxwellian近似将会导致低估SSC受到的动力学摩擦。高估其下沉的时标，结果是人为地降低了在无核球星系中形成大质量核球和年青核星团的几率。 本文第二项工作是在研究晚型星系核球形成问题中产成一个初始的稳定的暗物质晕背景。观测证明很多晚型旋涡矮星系都是暗物质主导的。在一个暗物质晕背景场中，Super Star Clusters（SSCs）会受到动力学摩擦和潮汐剥离的作用往星系中心运动，同时丢失物质和能量角动量。利用数值模拟的方法我们可以研究核周的SSC对星系核球形成的贡献，并可以与HST的观测结果进行比较。在此工作中初始暗物质晕背景是否处于稳定的平衡状态将会对研究结果有重要的影响。 本文第三项工作是尝试建立一个大质量的核球系统。在只有面密度分析表达式的情况下，我们通过数值的方法计算它的分布函数，并在建立它的初始状态后验证了它是否稳定。 本文共分七章。第一章引言介绍本文工作相关的背景。第二章介绍如何初始化系统。第三章具体介绍用以实现并证明系统稳定的Monte Carlo方法的原理和步骤。第四，五，六章介绍了本文的工作。最后一章是结论，并对工作中的一些问题提出了展望。